Apa itu Antrian?

Pengertian Antrian

• Antrian merupakan sudah menjadi bagian dalam sebuah proses atau pelayanan.  Dalam hal mengantri, waktu  merupakan      komponen  / aspek yang sangat penting dan berharga, oleh karena itu sedapat mungkin sistem yang ada dapat mereduksi  penggunaan waktu yang berlebihan, sehingga tercapainya ke-efektifan dan ke-efisienan dalam hal peggunaan waktu tersebut.
• Waktu mengantri juga telah menjadi komponen yang lebih penting, hal ini dikarenakan  berhubungan  dengan  peningkatan  kualitas dari pelayanan itu sendiri.

 

Konsep Teori Antrian

• Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis.
• Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan).

 

Elemen Dalam Sistem Antrian

Antrian terbentuk karena pelanggan  atau  sesuatu  tiba  pada  tempat palayanan lebih cepat dari  kemampuan  sistem  untuk melayani mereka.

 

Rata-rata Kedatangan (Arrival rate)

Rata-rata kedatangan adalah rata-rata pelanggan yang datang memasuki sistem selama periode tertentu. Rata-rata tersebut didapatkan dari data empiris yang diperoleh dari sistem. Rata-rata kedatangan selama periode tertentu  dilambangkan  dengan         λ. Untuk  λ sendiri dapat terdistribusi secara Exponential atau poisson.

 

Distribusi Eksponensial

Rata-rata kedatangan terdistribusi secara eksponensial  apabila jumlah kedatangan pada sistem terjadi secara  random dan diambil berdasarkan jarak antar kedatangan setiap pelanggan (interarrival times)

• Gambar Distribusi Eksponensial

 

Distribusi Poisson

Rata-rata kedatangan terdistribusi secara Poisson apabila jumlah kedatangan terjadi selama periode waktu (T) tertentu

• Gambar Distribusi Poisson

 

Waktu Pelayanan (Service time)

Waktu pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang pelanggan. Distribusi yang biasa dipakai untuk waktu pelayanan adalah distribusi exponential. Walaupun waktu pelayanan tersebut menggunakan distribusi exponential, pelayanan harus dinyatakan sebagai rata-rata yang harus sejalan dengan rata-rata kedatangan itu sendiri. Waktu  pelayanan (jumlah pelanggan  yang dapat dilayani selama periode tertentu) dilambangkan dengan µ.

 

Model Sistem Antrian 

• single-channel, single phase

• single-channel, multiple-phase

• multiple-channel, single phase

• multiple-channel, multiple-phase

 

Disiplin Antrian

• FirstCome FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar).
• LastCome FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar.
• Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada
• peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
• Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah.

 

Formula matematik untuk analisis kasus-kasus antrian yang memiliki karakteristik tertentu :

 

Perilaku Biaya Antrian

• Ada dua jenis biaya yang timbul. Yaitu biaya karena orang mengantri, dan di sisi lain biaya karena menambah fasilitas layanan. Biaya yang terjadi karena orang mengantri, antara lain berupa waktu yang hilang karena menunggu. Sementara biaya menambah fasilitas layanan berupa penambahan fasilitas layanan serta gaji tenaga kerja yang memberi pelayanan. Tujuan dari sistem antrian adalah meminimalkan biaya total, yaitu biaya karena mengantri dan biaya karena menambah fasilitas layanan.

Rumus Perhitungan

• Probalitas tidak ada pelanggan yang menunggu

P_o=Probabilitas tidak ada pelanggan yang menunggu

m=Banyaknya jalur antrian

λ= jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

µ= jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur

 

• Probalitas n pelanggan yang menunggu

P_n=Probabilitas n pelanggan yang menunggu

s=Banyaknya server dalam satu jalur

λ= jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

µ= jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur

 

• Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian (waktu tunggu)

L_q= jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian

s=Banyaknya server dalam satu jalur

λ= jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

µ= jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur

r= Utilisasi server = l/s.m

 

• Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem

L_s= jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem

L_q= jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian

λ= jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

µ= jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu pada setiap jalur

 

• Rata-rata waktu  pelanggan dalam antrian

L_q= jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian

λ= jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

W_q= Rata-rata waktu  pelanggan dalam antrian

 

Referensi :

thesis.binus.ac.id/doc/Bab2/LKN04-28-bab2.pdf
https://sites.google.com/site/operasiproduksi/teori-antrian
http://armandjexo.blogspot.com/2012/04/teori-antrian.html
http://mey20.wordpress.com/edocation/tgs-teori-antrian-2/
http://m24klik.wordpress.com/2012/10/17/jenis-jenis-queue-antrian/